莱芜因式定理与综合除法分解因式
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家教平台因式定理和综合除法是两种常用的分解因式的方法，它们通常用于多项式的因式分解。 2024-06-22
因式定理和综合除法是两种常用的分解因式的方法，它们通常用于多项式的因式分解。
因式定理
因式定理：如果多项式f(x)在x=a处的值为零，即f(a)=0，那么x−a就是f(x)的一个因式。
使用步骤
选择一个可能的根：通常选择整数值或易于计算的数值代入多项式。
代入并检查：将选定的值代入多项式，如果结果为0，则该值是多项式的一个根。
找到因式：一旦找到根a，就可以确定x−a是多项式的一个因式。
使用多项式除法：用x−a去除多项式，得到商式。
继续分解：如果商式不是常数，则可以继续使用因式定理和多项式除法进行分解。
综合除法
综合除法：是一种用于多项式除法的算法，特别适用于当除式是一个线性因子(即x−a)时。
使用步骤
写出被除式和除式：被除式是你要分解的多项式，除式是x−a(其中a是已知的根)。
进行除法：使用综合除法的步骤进行除法运算。
得到商式和余数：综合除法的结果是一个商式和一个余数。
检查余数：如果余数为0，则除式是多项式的一个因式。
继续分解：如果商式不是常数，则可以继续使用综合除法进行分解。
示例
考虑多项式f(x)=x3−6x2+11x−6。
使用因式定理：尝试x=1，得到f(1)=1−6+11−6=0，所以x−1是f(x)的一个因式。
使用综合除法：用x−1去除f(x)，得到商式为x2−5x+6。
继续分解：观察商式x2−5x+6，这是一个二次多项式，可以进一步分解为(x−2)(x−3)。
得到最终分解：因此，f(x)=(x−1)(x−2)(x−3)。
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